Игра в лотерею: как победить используя математику, реальная история человека, который смог.

История о реальных событиях, происходивших с 2012 по 2018 год. В июне 2018 года возможность продолжать выигрывать исчезла, поэтому Брин Соломон (Bryn Solomon), а именно так зовут игрока, решил рассказать о своём способе и раскрыл некоторые тщательно охраняемые секреты из тайного мира профессиональных азартных игр.

Победителем может оказаться каждый из нас.

Безусловно все знакомы с утверждением: "заведение всегда выигрывает". Как правило, это так и есть, однако и исключения встречаются.

Например, как объяснить студентов Массачусетского технологического института или мичиганских пенсионеров, которые много раз забирали себе миллионы долларов в лотерею штата Массачусетс? А русские математики, которые смогли вычислить генератор случайных чисел на игровых автоматах. Или Эд Торп и его команды по блэкджеку, которые совершали набеги на казино Лас-Вегаса. И кто может забыть горстку игроков на скачках, ставших миллиардерами (да, именно так – МИЛЛИАРДЕРАМИ), делая ставки на скачки в Гонконгском жокейском клубе?

Как эти профессиональные игроки научились побеждать в азартных играх? Ведь в институтах этому не учат – почти все эти игроки самоучки. Но они очень хорошо соображают и много практикуются.

В общем рецепт прост: потратьте достаточно времени, придумывая способы заработать денег, просчитывая варианты, исследуя возможные проблемы. Затем много старания, время и капля удачи позволят вам достичь успеха в чём угодно.

Ещё одна хорошая новость: большинство азартных игр управляются законами статистики. Так что базовое знание математики и понимание теории вероятности, очень помогут найти свой путь к богатству.

Как начиналась эта история.

Дело было в 2012 году, Брин пару лет как окончил колледж и работал трейдером деривативов (разновидность ценных бумаг) в Гонконге. Жизнь была прекрасна! По вечерам трейдеры пили пиво на скачках в Хэппи-Вэлли, а в летние выходные садились на паром до Макао (этот город называют Азиатским Лас Вегасом), чтобы посетить вечеринки у бассейна в казино Hard Rock.

Однако в свободное время Брин всё больше увлекался случайностями и статистикой. Он был очарован игрой с вероятностями и призами, поставленными на карту. Прочитав о Бентере (Benter) и его синдикате по ставкам на лошадей, он вложил ещё больше энергии в изучение и построение моделей выигрышных ставок. В том же году он работал с экспертом по машинному обучению, пытаясь применить эти технологии для своих целей.

Первая попытка обыграть казино.

Прочитав книгу Питера Листона (Peter Liston) "Слоты на миллион долларов", Брин так вдохновился, что решил отправиться вместе с другом в многонедельный тур по всем казино Макао в поисках игровых автоматов с джекпотами, об обыгрыше которых рассказывалось в книге.

Для этой аферы они купили на Амазоне шариковые ручки со шпионскими камерами, чтобы заснять барабаны игровых автоматов для обнаружения закономерностей в их работе. Просто сидели, играли по ставке в 1 цент, а ручка в кармане снимала всё происходящее.

Обработав отснятый материал, они использовали данные для моделирования точного переломного момента, когда автомат начинал давать выигрыши.

После успешного завершения своих исследований, они вернулись в казино, надеясь сорвать приличный куш. Джекпот на каждом из выбранных игровых автоматов должен был достичь определённой отметки, чтобы игра имела смысл, поэтому сначала они просто сидели и ждали, пока другие посетители играли. С каждой ставки автомат направлял небольшой процент в накопительный Джекпот и его сумма неуклонно приближалась к нужной отметке.

В конце концов, после нескольких изнурительных часов, автомат достиг нужного состояния. Брин с приятелем набросились на него! И в итоге оказались в плюсе на... 50 долларов.

К сожалению, хотя предприятие и оказалось выгодным, но затраты сил и времени были такими, что повторять подобное было совершенно неоправданно.

Дальнейшее развитие событий.

Гонконгский жокейский клуб – это организация, которая имеет одобренную правительством монополию на азартные игры. Они проводят лотерею под названием Mark Six, и как любая монополия, заберают себе огромную часть денег – СОРОК ШЕСТЬ ПРОЦЕНТОВ! А на призовой фонд остаётся только 54% собранных денег. Тем не менее игроки каждую неделю продолжают возвращаться, чтобы играть в Mark Six.

Наблюдая за столь масштабным иррациональным поведением публики, Брин еще больше укрепился в своем убеждении, что должен быть какой-то способ получить свою долю от происходящего.

Но как это сделать? Сначала нужно было получше рассмотреть лотерею. Но не только Mark Six, а каждую лотерею.

Этот лотерейный проект настолько увлёк Брина, что он сразу приступил к работе. Используя непобедимую комбинацию Google и Википедии, он составил список крупных лотерей по всему миру, и каждая была рассмотрена по нескольким критериям:

• Вероятность того, что лотерею можно обыграть. Речь идёт о том, что необходимо рассчитать шансы выиграть главный приз, относительно цены билета. К тому же не все розыгрыши основаны на случайности, и могут оказаться чрезвычайно привлекательными.
• Простота доступа. Некоторые привлекательные национальные лотереи доступны только для граждан. Чтобы участвовать, придётся найти друзей в нужной стране, которые могли бы купить билет.
• Вероятность коррупции. Есть некоторые лотереи, в которые невозможно выиграть случайным людям. Как получить приз, если он заранее предназначен для лучшего друга местного губернатора?

В конечном итоге в Австралии нашлась подходящая лотерея – Tatts Pools.

Розыгрыш в ней основан на игре профессиональных команд британский футбольный лиги. На первый взгляд это стандартная лотерея с 6 случайными номерами, выбранными из 38 вариантов (6 из 38). В ней был крупный Джекпот, который рос как снежный ком, если в розыгрыше не было победителей, и целый ряд мелких второстепенных призов.

Однако тут был один важный нюанс. Выбранные номера не были полностью случайными, а определялись по результатам запланированных европейских футбольных матчей.

Как следует покопавшись в правилах игры, удалось обнаружить очень важную информацию – по какому принципу определялись выигрышные номера лотереи.

Каждому запланированному матчу присваивался произвольный номер. Когда все матчи сыграны, они ранжировались в соответствии с их результатом. А критерий ранжирования состоял из трёх частей:

Во-первых Ничья в матче ранжировалась выше, чем Победа гостей. А Победа гостей – выше, чем Победа хозяев поля.

Во-вторых, если более чем в одном матче был один и тот же результат, то в ранжировании учитывалось количество забитых мячей. Например, матч сыгранный вничью со счётом 2:2 ранжировался выше, чем матч, закончившийся ничьей со счётом 0:0

И наконец, если результаты были идентичны, то предпочтение отдавалось матчу с более высоким номером. Например, если в двух матчах были ничьи 2:2, матч #32 ранжировался выше, чем матч #5.

В результате этого ранжирования, номера шести матчей с лучшим рейтингом, считались выигрышными лотерейными номерами.

Если в первых двух критериях нужно исследовать данные многих игр, чтобы понять существует ли в этом какая-то закономерность, и можно ли ей воспользоваться. То третий критерий предоставляет явное преимущество матчам, просто получившим больший номер.

Все, кто знаком с футбольными результатами знают, что счёт матча часто бывает очень низкими. Например, чаще всего результаты таковы - 0:0, 1:0, 0:1, 1:1 и если будет сыграно 38 матчей, то очень высока вероятность того, что многие результаты будут одинаковыми. В результате, все матчи с высокими номерами получат высокий рейтинг, а значит станут выигрышными номерами лотереи!!

С одной только вышеприведённой логикой у игрока уже возникало положительное ожидание – достаточно было выбирать в лотерее большие номера, чтобы начать выигрывать. Но пора было копать глубже…

Небольшая помощь от букмекеров.

Следующим логическим шагом был переход от анализа обобщённых данных к конкретным результатам. В частности, вместо того, чтобы рассматривать все футбольные матчи в соответствии с большими средними выборками, можно использовать информацию о командах, которые играют друг с другом.

Логика примерно такая: в Премьер лиге "Манчестер Сити" (сильная команда), скорее всего, обыграет "Хаддерсфилд" (слабая команда). Это делает ничью (результат, который высоко оценивался в соответствии с критериями ранжирования) маловероятной. И наоборот, матч "Манчестер Сити" – "Ливерпуль" был очень близким, что увеличивало шансы на ничью. Если этому матчу присвоен большой номер, то это ещё повышает шансы на попадание его в топ рейтинга, и в выигрышные номера лотереи.

Очень непросто самому построить модель для прогнозирования футбольных результатов, основываясь на статистических данных о победах команд, забитых голах, угловых ударах, травмах игроков и т. д. Пусть лучше это сделают другие люди.

В Европе уже существует многомиллиардная индустрия ставок на футбол, в которой сотни букмекеров еженедельно предсказывают результаты каждого матча. В среднем букмекерские коэффициенты достаточно точно оценивают шансы команд. Не нужно все усложнять – эта информация доступна и бесплатна.

Создание схемы для победы.

Теперь у Брина в руках были все необходимые данные, с помощью которых можно было построить теоретическую модель. Каким способом можно оценить, насколько вероятны матчи с самым высоким рейтингом (и, следовательно, выигрышные лотерейные номера)?

Вообще говоря, математические решения могут быть получены либо аналитически – построение уравнения, учитывающего все параметры и решение его, либо цифровым способом - методом типа "угадай и проверь", используя вычислительные мощности, чтобы приблизиться к истинному ответу. Модель для победы в лотерею слишком сложная, поэтому был использован простой цифровой подход, чтобы получить результат с помощью brute force (метод перебора всех возможных значений).

Для реализации был написана компьютерная программа, в которой были заложены критерии ранжирования матчей. Составлен список всех матчей за неделю, с использованием данных букмекерских контор для присвоения вероятностей каждому исходу предстоящего матча.

Программа имитировала розыгрыш всех матчей 500 000 раз, чтобы получить среднюю оценку того, насколько вероятно, что каждый матч попадёт в топ-6 рейтинговых матчей (и станет выигрышным лотерейным номером).

Некоторые практические соображения.

Таким образом были получены оценки, по которым лотерейные номера могли бы выиграть. Теперь Брину предстояло разобраться с некоторыми реальными вопросами в осуществлении плана: сколько лотерейных билетов покупать, когда и как.

Вот некоторые важные вопросы:

• Призовой фонд. Каким должен быть размер джекпота, чтобы стоило закупать билеты на этой неделе? Если сумма недостаточна, нужно сидеть тихо и надеяться, что никто не выиграет, и джекпот продолжит расти.
• Исполнение. Узнав, какие матчи, скорее всего, будут выигрышными, нельзя просто заполнить один билет с лучшими 6 вариантами. Ведь высокая вероятность не гарантирует победу. Нужно купить каждую комбинацию из 6 вариантов, которые по расчётам имеют вероятность оказаться выигрышными выше средней.
  К счастью, у лотереи Tatts Pools был комбинированный билет под названием "Система 20" – закрываете сразу 20 номеров из 38 и выигрываете, если среди них окажутся 6 выпавших. Этот билет эквивалентен покупке 38 760 индивидуальных билетов и стоил 21 182 долларов.
• Раздел джекпота. Другие люди тоже будут играть, а если победителей несколько – приз будет разделён, а это скажется на ожидаемой прибыли. Такую вероятность нужно рассчитать, используя данные еженедельных продаж билетов и рост призового фонда.
• Появление другого профессионала. Не стоит считать себя самым умным, кто-то другой тоже мог разработать подобную схему, а это почти гарантировало бы разделение призов и крушение надежд. К счастью, изучение прошедших розыгрышей призов дало понять, что других игроков, играющих по такой системе, не было.
• Второстепенные призы. Разыгрывается не только джекпот, есть и другие призы, присуждаемые за билеты, в которых угаданы 5 из 6 и 4 из 6 выигрышных номеров. Таких билетов будет много и это нужно учитывать.
• Размер банкролла. Любой профессиональный игрок хорошо знаком с критерием Келли (the Kelly criterion) и важностью управления банкроллом. Даже с использованием выигрышной схемы, вероятность сорвать джекпот составляла от 5 до 7% в недельном розыгрыше. Поскольку это редкое событие, нужно быть готовым потерять значительную сумму денег, прежде чем приз окупит все затраты.
• Погрешность расчётов. Букмекерские коэффициенты – это не точное знание, а лишь оценка истинной вероятности и расчёты, построенные на таких данных, всегда приблизительны. Поэтому необходимо дождаться, когда джекпот станет действительно большим. Тогда погрешность в расчётах из-за приблизительности букмекерских оценок, будет компенсирована и игра по-любому будет иметь положительное ожидание.

Ну, теперь настало время посмотреть на результаты.

Эту схему Брин применял в течение 6 лет. Джекпоты достигали нужного размера нечасто, поэтому за всё время он вступал в игру менее 50 раз. Точную сумму выигрышей он не раскрывает, но очевидно, что игра была очень прибыльной. О том, в каких масштабах велась игра, говорит тот факт, что просадка банкролла до выигрыша джекпота составляла $300 000! Это было хуже ожиданий, так что в любой вероятностной системе для азартных игр нужно принимать во внимание самый негативный сценарий.

В большинстве стандартных лотерей, когда вы покупаете билет, ожидаемая доходность составляет отрицательные 50%. То есть за каждый $1, потраченный на лотерейный билет, в среднем в призовой фонд попадает только $0.50 но как видите, с помощью математики, можно изменить этот расклад в свою пользу. Повторить именно эту схему уже не получится, если бы она ещё работала, её бы ни за что не раскрыли. Придётся придумывать свою собственную. А это совсем не просто, требует серьёзного подхода, денег и времени.

Возвращаясь к утверждению о том, что "заведение всегда выигрывает", нужно отметить, что и в этот раз оно оказалось верным. Важно понимать, что лотерея ничего не потеряла, её организаторы исправно забирали свою долю от продажи билетов. Это справедливо практически для всех азартных игр, профессиональные игроки просто делят с казино деньги, которые проигрывают слишком азартные люди.